Phương trình 36/( 2^x − 2) = 10 + 4 ⋅ 2^x có số nghiệm là:

Giải chi tiết:

Ta có:

                      \[\frac{{36}}{{{2^x} - 2}} = 10 + 4 \cdot {2^x}\; \Leftrightarrow \;\frac{{36}}{{{2^x} - 2}} = 10 + {2^{x + 2}}.\]

Nhân hai vế với \(({2^x} - 2)\):

                                    \[36 = (10 + {2^{x + 2}})({2^x} - 2).\]

Đặt \(t = {2^x}\;(t > 0)\), ta được:

     \[\frac{{144}}{t} = 10 + t\; \Leftrightarrow \;{t^2} + 10t - 144 = 0.\]

Giải phương trình:

                     \[{t^2} + 10t - 144 = 0\; \Leftrightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 8}&{(N),}\\{t = - 18}&{(L).}\end{array}} \right.\]

Với \(t = 8\):

                                        \[{2^x} = 8 \Rightarrow x = 3.\]

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

Đáp án cần chọn: A.