Phương trình 3^2x + 2x( 3^x + 1) – 4.3^x – 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm
Giải thích
Chọn A.
Ta có:
32x+2x3x+1-4.3x-5=0⇔32x-1+2x3x+1-4.3x-4=0⇔3x+13x-1+2x3x+1-43x+1=0⇔3x+13x-1+2x-4=0⇔3x+13x+2x-5=0
⇔3x+1=03x+2x-5=0⇔3x+1=03x+2x-5=0⇔3x+1=0 (vô lý)3x+2x-5=0
Xét hàm số: fx=3x+2x-5
⇒f'x=3xln3+2>0
Do đó hàm số đồng biến trên R
Suy ra phương trình f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm
Lại có f(1) = 0 nên nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1.