Phương trình ( √ 3 − 2 ) x 2 + 2 x − √ 3 = 0 có nghiệm là

3/10

Phương trình \[\left( {\sqrt 3 - 2} \right){x^2} + 2x - \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là

\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)

\({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)

\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)

\({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình \[\left( {\sqrt 3 - 2} \right){x^2} + 2x - \sqrt 3 = 0\] có \(a = \sqrt 3 - 2,\,\,b = 2,\,\,c = - \sqrt 3 .\)

Ta có \(a + b + c = \sqrt 3 - 2 + 2 + \left( { - \sqrt 3 } \right) = 0.\)

Do đó phương trình đã cho có một nghiệm là x₁ = 1, nghiệm kia là

\[{x_2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 2}} = - \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}} = - \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{3 - 4}} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\]