Phương trình 2x^4 – 4x^3 – 3 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

12/25

Phương trình 2x⁴ – 4x³ – 3 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

(-3; 0).

(0; 1).

(1; 2).

\(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số f(x) = 2x⁴ – 4x³– 3 liên tục trên ℝ nên liên tục đoạn [-3; 0];

Ta có: f(-3) = 267; f(0) =-3 nên f(-3).f(0) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-3; 0).

Trên các khoảng (0; 1); (1; 2); \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\) thì f(x) = 2x⁴ – 4x³ – 3 luôn nhận giá trị âm nên phương trình f(x) = 0 vô nghiệm.