Phương trình 2^x-2+ căn bậc ba m-3x+(x^3-6x^2+9x+m)

50/50

Phương trình 2x-2+m-3x3+(x3-6x2+9x+m)2x-2=2x+1+1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ∈ (a;b) Tính giá trị biểu thức T=b2-a2

T=36

T=48

T=64

T=72

Giải thích

Ta có: 2x-2+m-3x3+(x3-6x2+9x+m)2x-2=2x+1+1⇔2m-33+(x-2)3+8+m-3x=23+22-x
⇔2m-3x3+m-3x=22-x+(2-x)3
Xét hàm số f(t)=2t+t3 trên R
Ta có: f'(t)=2t ln 2+3t2>0, ∀ t∈R Suy ra hàm số đồng biến trên R
Mà f(m-3x3)=f(2-x)⇔m-3x3=2-x⇔m-3x=(2-x)3
⇔m=-x3+6x2-9x+8
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=-x3+6x2-9x+8 và đường thẳng y=m
Xét hàm số g(x)=-x3+6x2-9x+8 trên R
Ta có: g'(x)=-3x2+12x-9; g'(x)=0⇔x=1x=3
Bảng biến thiên của hàm số g(x)
Phương trình 2^x-2+ căn bậc ba m-3x+(x^3-6x^2+9x+m) (ảnh 1)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g(x) thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4<m<8Suy ra a=4;b=8.
Vậy T=b2-a2=48Chọn đáp án B