Phương trình 2^(x − 2) = 3^(x^2 + 2x − 8) có một nghiệm không nguyên dạng x = log cơ số a của b − 4 với a, b là các số nguyên dương thuộc khoảng (1;5). Khi đó, a + 2b bằng:

15/40

Phương trình \({2^{x - 2}} = {3^{{x^2} + 2x - 8}}\) có một nghiệm không nguyên dạng \(x = {\log _a}b - 4\) với \(a,b\) là các số nguyên dương thuộc khoảng \(\left( {1;5} \right)\). Khi đó, \(a + 2b\) bằng:

14.

Giải thích

Ta có \({2^{x - 2}} = {3^{{x^2} + 2x - 8}}\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right){\log _3}2 = {x^2} + 2x - 8\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right){\log _3}2 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4 - {{\log }_3}2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {\log _3}2 - 4\end{array} \right.\).

Suy ra \[a = 3;b = 2\]. Vậy \(a + 2b = 7\). Chọn C.