Phương trình 2sin^2x+cos^2x=1 có nghiệm là

5/20

Phương trình 2sin2x−sin2x+cos2x=1 có nghiệm là

x=−π4+k2πx=arctan2+kπ,k∈ℤ.

x=π4+kπx=arctan2+kπ,k∈ℤ.

x=kπx=arctan2+kπ,k∈ℤ.

x=−π4+kπx=arctan2+kπ,k∈ℤ.

Giải thích

Đáp án C

Phương trình 2sin2x−sin2x+cos2x=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có 2sin2x−sin2x+cos2x=1⇔2sin2x−2sinxcosx+cos2x=1.

Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ⇒ phương trình vô nghiệm.

Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được

2sin2x−2sinxcosx+cos2x=1⇔2tan2x−2tanx+1=1+tan2x

⇔tan2x−2tanx=0⇔tanx=0⇔x=kπtanx=2⇔x=arctan2+kπ,k∈ℤ.