Phương trình 2log 3 của (cotx) = log 2 của (cosx) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2018pi) ?

Đáp án D

Điều kiện: cotx<0cosx>0. Ta có 2log3cotx=log2cosx⇔log3cot2x=log2cosx=t 

Suy ra cot2x=3tcos2x=4t⇔cos2x1-cos2x=3tcos2x=4t⇔4t1-4t=3t⇔4t+12t-3t=0⇔43t+4t-1=0 

Xét hàm số ft=43t+4t-1 trên ℝ có f't=43t.ln43+4t.ln4>0,∀t∈ℝ 

⇒ft là hàm số đồng biến trên ℝ mà f-1=0⇒t=-1⇒cosx=12⇒x=π3+k2π 

Kết hợp với điều kiện x∈0;2018π⇒-16<k<1008,83→k∈ℤ có 1009 nghiệm.