Phương trình 2cos(x + pi/3) - căn bậc hai của 2 = 0 có tất cả các nghiệm là:

12/21

Phương trình \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 2 = 0\) có tất cả các nghiệm là

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\].

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Giải thích

Biến đổi phương trình:

\(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Chọn D.