Phương trình -2*cos^2(x) - 5*sinx +4=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;9*pi/2]

Phương trình −2cos2x−5sinx+4=0⇔−21−sin2x−5sinx+4=0

⇔2sin2x−5sinx+2=0⇔sinx=2sinx=12⇒sinx=12=sinπ6

⇔x=π6+k2πx=5π6+l2πk,l∈ℤ.

Vì x∈0;9π2 nên 0≤π6+k2π≤9π20≤5π6+l2π≤9π2⇔−16≤2k≤92−16−56≤2l≤92−56⇔−112≤k≤136−512≤l≤116

⇒k∈0;1;2l∈0;1. Vậy phương trình có 5 nghiệm.