Phương trình 2cos2x-3can3sin2x-4sin2x=-4 có họ nghiệm là

Xét phương trình: \(2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x - 4{\sin ^2}x =  - 4\)

\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sqrt 3 \sin xc{\rm{os}}x - 4{\sin ^2}x =  - 4\)(1)

+) TH1: cos x = 0 ⇒ sinx = 1. Khi đó phương trình (1) tương đương:

\( \Leftrightarrow 2.0 - 6\sqrt 3 .0 - 4.1 =  - 4\)

\( \Leftrightarrow  - 4 =  - 4\) (luôn đúng)

Do đó \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) là nghiệm của phương trình.

+) TH2: \[{\rm{cos}}x \ne 0\]. Chia cả hai vế của phương trình (1) cho cosx ta được:

\( \Leftrightarrow 2 - 6\sqrt 3 \tan x - 4ta{n^2}x =  - 4\left( {ta{n^2}x + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow  - 6\sqrt 3 \tan x =  - 6\)

\( \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm π2+kπ,π6+kπ,k∈ℤ

Chọn đáp án A.