Phương trình 2cos x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên [3pi/2; 4pi]?

Ta có \(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Trường hợp 1: \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) thì \(\frac{{3\pi }}{2} \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 4\pi \Leftrightarrow \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{5}{3} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \frac{{8\pi }}{3}\).

Trường hợp 2: \(x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) thì \(\frac{{3\pi }}{2} \le - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 4\pi \Leftrightarrow \frac{{13}}{{12}} \le k \le \frac{7}{3} \Rightarrow k = 2 \Rightarrow x = \frac{{10\pi }}{3}\).

Có tất cả 2 nghiệm thỏa mãn.

Kết quả: 2.