Lời giải

Đặt \(AB = x\) (km) thì \(BC = 5 - x\) (km) \(\left( {0 < x < 5} \right)\).

Khi đó \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \) (km).

Chi phí mắc dây điện từ \(A\) đến \(B\) là \(3000x\) (USD).

Chi phí mắc dây điện từ \(B\) đến \(D\) là \(5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \) (USD).

Tổng chi phí mắc dây điện từ \(A\) đến \(D\) là \(3000x + 5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \) (USD).

Theo giả thiết, ta có \(3000x + 5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} = 23000\)\( \Leftrightarrow 3x + 5\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} = 23\)

\( \Leftrightarrow 5\sqrt {{x^2} - 10x + 29} = 23 - 3x\) \(\left( 1 \right)\).

Bình phương hai vế của \(\left( 1 \right)\) ta được \(25\left( {{x^2} - 10x + 29} \right) = {\left( {23 - 3x} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 16{x^2} - 112x + 196 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}\). Thử lại ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn phương trình \(\left( 1 \right)\).

Vậy điểm \(B\) phải cách điểm \(A\) một khoảng cách bằng \(3,5\) (km).

Đáp án: 3,5.

Phương trình √ 2 x 2 + 3 x − 5 = x + 1 có nghiệm là