Phương trình 2 sin x = 1 có bao nhiêu nghiệm trên [ − pi ; pi ] ?

17/39

Phương trình \[2\sin x = 1\] có bao nhiêu nghiệm trên \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\]?

\[4\].

\[3\].

\[2\].

\[1\].

Giải thích

Chọn C

Ta có \[2\sin x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow \sin x = sin\left( {\frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\]

Xét \[ - \pi \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le \frac{1}{6} + 2k \le 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{{12}} \le k \le \frac{5}{{12}}\].

Mà \(k \in Z \Rightarrow k = 0\)nên \(x = \frac{\pi }{6}\)thỏa mãn .

Xét \(k \in Z \Rightarrow k = 0\)\[ - \pi \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le \frac{5}{6} + 2k \le 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 11}}{{12}} \le k \le \frac{1}{{12}}\]

Mà \(k \in Z \Rightarrow k = 0\)nên \(x = \frac{{5\pi }}{6}\)thỏa mãn.

Vậy phương trình \[2\sin x = 1\] có \(2\)nghiệm trên \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\].