Phương trình 2^(sin^2 x) + 2^(1+cos^2x) có nghiệm khi và chỉ

Đáp án D

Ta có: 2sinxx+21+cos2x=m

⇔2sin2x+22-sin2x=m⇔2sin2x+42sin2x=m *   

Đặt t=2sin2x mà sin2x∈0;1⇒t∈1;2

Khi đó (*) tương đương

m=ft=t+4t

Xét hàm số ft=t+4t trên đoạn [1;2] có

f't=1-4t2≤0; ∀t∈1;2.

=> f(t) là hàm số nghịch biến trên [1;2] nên (*) có nghiệm

⇔min 1;2ft≤m≤max 1;2ft

Vậy 4≤m≤5 là giá trị cần tìm.