Phương trình 2 cos x + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn [ 0 ; 3 π ] ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình \[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].

Vì \(x \in \left[ {0;3\pi } \right]\) nên ta có:

\(0 \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 3\pi \Leftrightarrow - \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi \le \frac{{7\pi }}{3} \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{7}{6}\)

\( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\) (vì \(k \in \mathbb{Z}\)) \( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3}} \right\}\).

\(0 \le - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le 3\pi \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi \le \frac{{11\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{{11}}{6}\)

\( \Rightarrow k = 1\) (vì \(k \in \mathbb{Z}\))\( \Rightarrow x = \frac{{4\pi }}{3}\).

Vậy phương trình có 3 nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\).