Phương trình √ 2 c o s ( x + pi/ 3 ) = 1 có số nghiệm thuộc đoạn [ 0 ; 2pi ] là

Chọn B

Ta có \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \frac{\pi }{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x =  - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

Vì \(x \in [0;2\pi ]\) nên chọn \(k = 1\)

Hay \(x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + 2\pi  = \frac{{23\pi }}{{12}};\,\,x =  - \frac{{7\pi }}{{12}} + 2\pi  = \frac{{17\pi }}{{12}}\).

Vậy phương trình\(\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)có  2 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).