Phương trình (2-a)sinx + (1 + 2a)cosx = 3a - 1 có nghiệm khi: A.a lớn hơn bằng 2 hoặc a bé hơn bằng -1/2

4/27

Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:

a≥2 hoặc a≤-12

a≥12 hoặc a≤-2

-12≤a≤2

-1≤a≤12

Giải thích

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2

⇔4−4a+a2+1+4a+4a2≥9a2−6a+1

⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤0 ⇔ (-1)/2 ≤a ≤2.

Vậy đáp án là C.

Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên