Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt lập

Chọn B

Đặt t=x2,t≥0.

Phương trình trở thành: t2−2m+1t+2m+1=0         (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t₂ > t₁ >  0 .

Δ'>0P>0S>0

⇔m+12−2m+1>02m+1>02m+1>0⇔−12<m≠0

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là: −t2;−t1;t1;t2 

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : 

−t2+t1=−2t1−t1+t2=2t1⇔t2=3t1⇔t2=9t1

Theo định lý viet thì :t1+t2=2m+1t1t2=2m+1

 ⇒t1+9t1=2m+1 t19t1=2m+1⇔10t1=2m+1     (*)9t12=2m+1       (**).

Từ (*) suy ra:5t1=  m+​1⇔m=5t1−1 thay vào (**) ta được:

9t12=2(5t1−1)​+1  ⇔9t12−10.t1+​1=0 ⇔t1=  19⇒m=  −49t1=  1⇒m=  4

Vậy m = 4 hoặc m=−49 là những giá trị cần tìm