Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho gốc tọa độ tại \(O\), tia \(OB\) trùng với tia \(Ox\) và tia \(OA\) trùng với tia \(Oy\).

$Hình vẽ dưới mô tả một cái ao hình \(ABCDE\), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính \(15\) mét. Biết rằng: 1. Hai bờ \(AE\) và \(BC\) nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, h (ảnh 2)$

Khi đó các điểm có tọa độ: \(A\left( {0;40} \right)\), \(B\left( {20;0} \right)\) và tâm hình tròn vườn là \(I\left( {40;30} \right)\).

Parabol có đỉnh \(A\left( {0;40} \right)\) và trục đối xứng là \(Oy\) nên có phương trình dạng: \(y = a{x^2} + 40\). Vì parabol đi qua điểm \(B\left( {20;0} \right)\) nên: \(0 = a \cdot {20^2} + 40 \Rightarrow 400a = - 40 \Rightarrow a = - 0,1\).

Do đó, phương trình cung parabol \(AB\) là: \(y = - 0,1{x^2} + 40\) với \(x \in \left[ {0;20} \right]\).

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là một điểm bất kỳ nằm trên cung \(AB\). Khoảng cách từ tâm \(I\) tới điểm \(M\) tuân theo hệ thức:

\(I{M^2} = {\left( {x - 40} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} = {\left( {x - 40} \right)^2} + {\left( { - 0,1{x^2} + 40 - 30} \right)^2}\)\( = 0,01{x^4} - {x^2} - 80x + 1700\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 0,01{x^4} - {x^2} - 80x + 1700\) trên đoạn \(\left[ {0;20} \right]\). Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 0,04{x^3} - 2x - 80\).

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên \(\left[ {0;20} \right]\) thu được nghiệm \(x \approx 13,92\).

Ta có bảng biến thiên:

$Hình vẽ dưới mô tả một cái ao hình \(ABCDE\), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính \(15\) mét. Biết rằng: 1. Hai bờ \(AE\) và \(BC\) nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, h (ảnh 3)$

Thay vào tính khoảng cách ta được \(I{M_{min}} \approx 27,71{\rm{\;m}}\).

Khoảng cách ngắn nhất từ bờ \(AB\) đến rìa khu vườn hình tròn là: \(d = I{M_{min}} - R = 27,71 - 15 = 12,71{\rm{\;m\'e t}}\).

Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là \(25\) thì độ lệch chuẩn của mẫu là: