Phỏng vấn 100 học sinh khối 12 về thời gian (đơn vị: giờ) sử dụng mạng xã hội trong một ngày. Kết quả phỏng vấn được cho ở bảng sau:
10/12
Phỏng vấn 100 học sinh khối 12 về thời gian (đơn vị: giờ) sử dụng mạng xã hội trong một ngày. Kết quả phỏng vấn được cho ở bảng sau:
Ước lượng thời gian trung bình học sinh sử dụng mạng xã hội trong một ngày là 3,36 giờ.
Có 36 học sinh sử dụng mạng xã hội ít hơn 4 giờ một ngày.
Ước lượng thời gian học sinh sử dụng mạng xã hội nhiều nhất trong một ngày là 3,55 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Ước lượng có khoảng 75% học sinh khối 12 sử dụng mạng xã hội trong một ngày không quá 4,43 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Tính giá trị đại diện của các nhóm:
\(\left[ {0;1} \right) \to 0,5\)
\(\left[ {1;2} \right) \to 1,5\)
\(\left[ {2;3} \right) \to 2,5\)
\(\left[ {3;4} \right) \to 3,5\)
\(\left[ {4;5} \right) \to 4,5\)
\(\left[ {5;6} \right) \to 5,5\)
\(\left[ {6;7} \right) \to 6,5\)
\(\left[ {7;8} \right) \to 7,5\)
Tính số trung bình \(\bar x\):
\(\bar x = \frac{{3 \cdot 0,5 + 9 \cdot 1,5 + 18 \cdot 2,5 + 36 \cdot 3,5 + 21 \cdot 4,5 + 6 \cdot 5,5 + 4 \cdot 6,5 + 3 \cdot 7,5}}{{100}}\)\( = 3,62\) (giờ).
Do đó ý a) sai (đề ghi 3,36 giờ).
Số học sinh sử dụng mạng xã hội ít hơn 4 giờ một ngày tương ứng với các nhóm từ \(\left[ {0;1} \right)\) đến \(\left[ {3;4} \right)\):
\(3 + 9 + 18 + 36 = 66\) (học sinh).
Do đó ý b) sai (đề ghi 36 học sinh).
“Thời gian học sinh sử dụng mạng xã hội nhiều nhất”: ở đây thực chất là tìm giá trị mốt (Mode - \({M_o}\)) của mẫu số liệu ghép nhóm.
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm \(\left[ {3;4} \right)\) với tần số \({n_4} = 36\).
Áp dụng công thức tính mốt, ta được: \({M_o} = 3 + \frac{{36 - 18}}{{\left( {36 - 18} \right) + \left( {36 - 21} \right)}} \cdot 1 = 3 + \frac{{18}}{{18 + 15}} = 3 + \frac{{18}}{{33}} \approx 3,55\) (giờ).
Do đó ý c) đúng.
Để tìm mốc thời gian không quá bao nhiêu giờ mà có 75% số học sinh đạt được, ta cần tìm tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) (vì \({Q_3}\) tương ứng với mốc phân chia sao cho có 75% giá trị nhỏ hơn hoặc bằng nó).
Ta có \(\frac{{3N}}{4} = \frac{{3 \cdot 100}}{4} = 75\).
Ta tính tần số tích lũy:
Đến nhóm \(\left[ {2;3} \right)\): tích lũy là \(3 + 9 + 18 = 30\).
Đến nhóm \(\left[ {3;4} \right)\): tích lũy là \(30 + 36 = 66\).
Đến nhóm \(\left[ {4;5} \right)\): tích lũy là \(66 + 21 = 87\).
Vì \(66 < 75 \le 87\), nên nhóm chứa \({Q_3}\) là nhóm \(\left[ {4;5} \right)\).
Áp dụng công thức tính tứ phân vị: \({Q_3} = 4 + \frac{{75 - 66}}{{21}} \cdot 1 = 4 + \frac{9}{{21}} = 4 + \frac{3}{7} \approx 4,43\) (giờ).
Do đó ý d) đúng.
Kết luận:
a) SAI b) SAI c) ĐÚNG d) ĐÚNG