Phiên chợ hè Lotus sử dụng hai loại thẻ: loại thẻ giá 3000 đồng và loại thẻ giá

5/5

Phiên chợ hè Lotus sử dụng hai loại thẻ: loại thẻ giá \(3{\rm{000}}\) đồng và loại thẻ giá \(4{\rm{000}}\) đồng. Vào dịp nghỉ hè, bạn An muốn dùng hết số tiền tiết kiệm của mình để mua \(x\) thẻ loại giá \(3{\rm{000}}\) đồng và \(y\) thẻ loại giá \(4{\rm{000}}\) đồng. Tìm số cách mua có đủ cả hai loại thẻ nếu tiền tiết kiệm của bạn An là \(2023{\rm{000}}\) đồng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có phương trình \(3000x + 4000y = 2023000 \Leftrightarrow 3x + 4y = 2023\)

Suy ra \(y = \frac{{2023 - 3x}}{4} \ge 1 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2019}}{3} = 673\)

Mặt khác ta có \(y = \frac{{2023 - 3x}}{4} = \frac{{2024 - 4x - 1 + x}}{4} = 506 - x + \frac{{x - 1}}{4}\)

Để \(y\) nguyên thì \(x - 1\) chia hết cho \(4\), suy ra \(x = 1 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).

Kéo theo \(y = 505 - 3k\).

Do đó \(1 \le 1 + 4k \le 673 \Leftrightarrow 0 \le k \le 168\).

Vậy có \(169\) cặp \(\left( {x;y} \right)\)