(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phuong trình x2 + y2 = a2 và số

3/14

(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phuong trình x² + y² = a² và số k (0 < k < 1). Với mỗi điểm M(x₀; y₀) thuộc đường tròn, gọi H(x₀; 0) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho HN = kHM (H.3.5).

a) Tính toạ độ của N theo x₀; y₀; k.

b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên elip có phương trình chính tắc x2a2+y2(ka)2=1.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Gọi toạ độ của N là (x_N; y_N). Khi đó HN→=xN−x0;yN−0=xN−x0;yN.

Vì HN = kHM nên HN→=kHM→. Mà HM→=x0−x0;y0−0=0;y0 nên xN−x0=k.0yN=k.y0⇒xN=x0yN=ky0.

b) Khi M thay đổi trên đường tròn ta luôn có x02+y02=a2.

Do đó xN2a2+yN2(ka)2=x02a2+ky02(ka)2=x02a2+y02a2=x02+y02a2=a2a2=1.

Vậy N luôn thay đổi trên elip có phương trình chính tắc x2a2+y2(ka)2=1.