Phát biểu nào sau đây sai?

12/29

\(\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0.\)

\(\lim \frac{4}{{{{(\sqrt 3 )}^n}}} = 0.\)

\(\lim {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^n} = 0.\)

\(\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^n} = 0.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0.\)

Nếu \(q > 1\) thì \(\lim {q^n} = + \infty .\)

Nếu \(\lim {u_n} = a;\,\,\lim \left| {{v_n}} \right| = + \infty \) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0.\)

Phát biểu A, B, D đúng:

Vì \(\left| {\frac{2}{3}} \right| = \frac{2}{3} < 1 \Rightarrow \lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0;\)

Vì \(\left| { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow \lim {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^n} = 0;\)

Vì \(\lim 4 = 4;\,\,\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \) (do \(\sqrt 3 > 1\)) nên \(\lim \frac{4}{{{{(\sqrt 3 )}^n}}} = \frac{{\lim 4}}{{\lim {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^n}}} = 0.\)

Phát biểu C sai vì \(\left| {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right| = \frac{2}{{\sqrt 3 }} > 1\) nên \(\lim {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^n} = + \infty .\)