Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của chúng. P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = 0 và y = 0”.

Lời giải:

Mệnh đề P Q là “x² + y² = 0 khi và chỉ khi x = 0 và y = 0”.

Xét mệnh đề P Q là mệnh đề “Nếu x² + y² = 0 thì x = 0 và y = 0”.

Ta có x² ≥ 0; y² ≥ 0 ∀x, y ℝ.

Suy ra x² + y² ≥ 0 ∀x, y ℝ.

Suy ra x² + y² = 0 khi x² = 0 và y² = 0.

Suy ra x = 0 và y = 0.

Do đó mệnh đề P Q là mệnh đề đúng.

Xét mệnh đề Q P là mệnh đề “Nếu x = 0 và y = 0 thì x² + y² = 0”.

Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì khi x = 0 và y = 0 thì x² = 0 và y² = 0.

Khi đó x² + y² = 0.

Vậy mệnh đề P Q là mệnh đề đúng do cả hai mệnh đề P Q và Q P là hai mệnh đề đúng.