Phân tích vecto −−−→ MK theo các vecto −−→ AB , −−→ BC và −→ SA ?

31/50

Phân tích vecto $\overrightarrow {MK} $ theo các vecto $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} $ và $\overrightarrow {SA} $?

$\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} $.

$\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} $.

$\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} $.

$\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + 2\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)$.

Giải thích

$Xét $\Delta SBA$ có 3 điểm \({\ (ảnh 1)$

Xét $\Delta SCA$ có 3 điểm ${\rm{M}},{\rm{P}},{\rm{K}}$ thẳng hàng. Theo định lý Menelaus ta có:

$\frac{{MS}}{{MA}} \cdot \frac{{KA}}{{KC}} \cdot \frac{{PC}}{{PS}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{{KA}}{{KC}} = 1 \Rightarrow \frac{{KA}}{{KC}} = 2 \Rightarrow KA = 2KC$

Ta có:

$\overrightarrow {MK} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CK} $$ = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + 2\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)$$ = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + 2\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} $. Chọn D.