Phân tích vecto MK theo các vecto

2/235

Phân tích vecto \(\overrightarrow {MK} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {SA} \)?

\(\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MK} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + 2\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Dùng định lý Menelaus

Lời giải

Sử dụng hình câu 1

Xét \(\Delta SCA\) có 3 điểm \({\rm{M}},{\rm{P}},{\rm{K}}\) thẳng hàng. Theo định lý Menelaus ta có:

\(\frac{{MS}}{{MA}}.\frac{{KA}}{{KC}}.\frac{{PC}}{{PS}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{{KA}}{{KC}} = 1 \Rightarrow \frac{{KA}}{{KC}} = 2 \Rightarrow KA = 2KC\)

Ta có:

\(\overrightarrow {MK} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CK} \)

\( = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SA} + 2\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\)

\( = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + 2\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \)