Phân tích vecto −−→ MI theo các vecto −−→ AB , −−→ BC và −→ SA ?

32/50

Phân tích vecto $\overrightarrow {MI} $ theo các vecto $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} $ và $\overrightarrow {SA} $?

$\overrightarrow {MI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} $.

$\overrightarrow {MI} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} $.

$\overrightarrow {MI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} $.

$\overrightarrow {MI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} $.

Giải thích

$Ta có: \(\overrightarrow {MK} = \o (ảnh 1)$

Xét $\Delta SCB$ có 3 điểm ${\rm{I}},{\rm{P}},{\rm{N}}$ thẳng hàng. Theo định lý Menelaus ta có:

$\frac{{PC}}{{PS}} \cdot \frac{{NS}}{{NB}} \cdot \frac{{IB}}{{IC}} = 1 \Rightarrow \frac{{IB}}{{IC}} = \frac{1}{2}$.

Ta có:

$\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} $$ = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} $. Chọn D.