Phân tích vecto MI theo các vecto

3/235

Phân tích vecto \(\overrightarrow {MI} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {SA} \)?

\(\overrightarrow {MI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MI} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Menelaus

Lời giải

Sử dụng hình câu 17:

Xét \(\Delta SCB\) có 3 điểm \({\rm{I}},{\rm{P}},{\rm{N}}\) thẳng hàng. Theo định lý Menelaus ta có:

\(\frac{{PC}}{{PS}}.\frac{{NS}}{{NB}}.\frac{{IB}}{{IC}} = 1 \Rightarrow \frac{{IB}}{{IC}} = \frac{1}{2}\)

Ta có:

\(\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} \)

\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \)