Phân tích vectơ −−−→ MH theo các vecto −−→ AB , −−→ BC và −→ SA ?

30/50

Phân tích vectơ $\overrightarrow {MH} $ theo các vecto $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} $ và $\overrightarrow {SA} $?

$\overrightarrow {MH} = \frac{3}{2}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} $.

$\overrightarrow {MH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{6}{5}\overrightarrow {AB} $.

$\overrightarrow {MH} = \frac{3}{2}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} $.

$\overrightarrow {MH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{6}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} $.

Giải thích

$Xét $\Delta SBA$ có 3 điểm \({\ (ảnh 1)$

Xét $\Delta SBA$ có 3 điểm ${\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{H}}$ thẳng hàng. Theo định lý Menelaus ta có:

$\frac{{MS}}{{MA}} \cdot \frac{{HA}}{{HB}} \cdot \frac{{NB}}{{NS}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{HA}}{{HB}} = 1 \Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = 4 \Rightarrow HA = 4HB$.

Ta có: $\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{6}{5}\overrightarrow {AB} $. Chọn B.