Phân tích vecto MH theo các vecto

1/235

Phân tích vecto \(\overrightarrow {MH} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {SA} \)?

\(\overrightarrow {MH} = \frac{3}{2}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {MH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{6}{5}\overrightarrow {AB} \).

\(\overrightarrow {MH} = \frac{3}{2}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} \).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Phân tích vecto dùng định lý Menelaus

Lời giải

Xét \(\Delta SBA\) có 3 điểm \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{H}}\) thẳng hàng. Theo định lý Menelaus ta có:

\(\frac{{MS}}{{MA}}.\frac{{HA}}{{HB}}.\frac{{NB}}{{NS}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{{HA}}{{HB}} = 1 \Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = 4 \Rightarrow HA = 4HB\)

Ta có: \(\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{6}{5}\overrightarrow {AB} \)