Phân tích thành nhân tử (a+b+c)^3 -(a+b-c)^3 -(b+c-a)^3 -(c+a-b)^3

Đặt a+b−c=x,b+c−a=y,c+a−b=z.

Khi đó x+y+z=a+b−c+b+c−a+c+a−b=a+b+c

Áp dụng hằng đẳng thức:

x+y+z3−x3−y3−z3=3x+yy+zz+x

Ta có:

a+b+c3−a+b−c3−b+c−a3−c+a−b3=3a+b−c+b+c−ab+c−a+c+a−bc+a−b+a+b−c=3.2b.2c.2a=24abc