Phân tích đa thức \({x^5} - {x^3} - {x^2} + 1\) thành nhân tử ta được

20/21

\[{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\]

\[{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\]

\[{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\]

\[{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({x^5} - {x^3} - {x^2} + 1\)

\( = \left( {{x^5} - {x^3}} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\)

\[ = {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\]

\[ = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\]

\[ = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\]