Phân tích đa thức x^2y + xy^2 + x^2z + y^2z + y^3 + x^3 thành nhân tử.
Giải thích
\[\,\,\,\,{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}\]
\[ = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right) + \left( {{x^2}z + {y^2}z} \right) + \left( {{y^3} + {x^3}} \right)\]
\[ = xy\left( {x + y} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\]
\[ = \left[ {xy\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \right] + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {x + y} \right)\left( {xy + {x^2} - xy + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + z} \right)\].