Phân tích đa thức (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 120 thành nhân tử.

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 120

= [(x + 1) (x + 4)][(x + 2)(x + 3)] – 120

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) – 120 (1)

Đặt x² + 5x + 5 = t, (1) trở thành:

(t – 1)(t + 1) – 120 = t² – 121 = (t – 11)(t + 11) (2).

Thay x² + 5x + 5 = t vào (2) ta có:

(x² + 5x + 5 – 11)(x² + 5x + 5 + 11)

= (x² + 5x – 6)(x² + 5x + 16)

= (x + 6)(x – 1)(x² + 5x + 16).