Phân tích đa thức thành nhân tử: (x^2 + x ‒ 1)^2 + 4x^2 + 4x.

Lời giải:

(x² + x ‒ 1)² + 4x² + 4x

= x⁴ + x² + 1 + 2x³ ‒ 2x ‒ 2x² + 4x² + 4x

= x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

\[ = {x^2}\left( {{x^2} + 2x + 3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\]

\[ = {x^2}\left[ {\left( {{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + 2x + 1 + \frac{2}{x}} \right]\]

\[ = {x^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2} + 2 \cdot \left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 1} \right]\]

\[ = {x^2}{\left( {x + \frac{1}{x} + 1} \right)^2} = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2}.\]