Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) ‒ 24.

Lời giải:

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5) ‒24

=[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]−24

=(x²+7x+10)(x²+7x+12)−24

Đặt x²+7x+11=y, ta có:

(x²+7x+10)(x²+7x+12)−24

=(y−1)(y+1)−24

= y² ‒ 1 ‒ 24

= y² ‒ 25

= (y ‒ 5)(y + 5)

= (x² + 7x + 11 ‒ 5)(x² + 7x + 11 + 5)

= (x² + 7x + 6)(x² + 7x + 16)

= (x + 1)(x + 6)(x² + 7x + 16).