Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) – 3x2

Lời giải:

Ta có:

4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x²

= 4[(x + 5)(x + 12)][(x + 6)(x + 10)] − 3x²

= 4(x² + 17x + 60)(x² + 16x + 60) − 3x² 

= (2x² + 34x + 120)(2x² + 32x + 60) − 3x² 

= (2x² + 33x + 120 + x)(2x² + 33x + 60 – x) − 3x² 

= (2x² + 33x + 120)² – x² − 3x²

= (2x² + 33x + 120)² – 4x²

= (2x² + 33x + 120 − 2x)(2x² + 33x + 120 + 2x) 

= (2x² + 31x + 120)(2x² + 35x + 120) 

= (2x + 15)(x + 8)(2x² + 35x + 120).