Phân tích đa thức 3x^3 - 8x^2 - 41x + 30 thành nhân tử A. ( 3x - 2)( x + 3)( x - 5) B. 3(x - 2)( x + 3)( x - 5) C. ( 3x - 2)( x- 3)( x + 5)

12/15

Phân tích đa thức\[3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\] thành nhân tử

\[\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 5} \right)\]

\[3\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 5} \right)\]

\[\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right)\left( {{\rm{x}} + 5} \right)\]

\[\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{3x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 5} \right)\]

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có:\[3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\]

\[ = 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30\]

\[ = \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)\]

\[ = {x^2}\left( {3x - 2} \right) - 2x\left( {3x - 2} \right) - 15\left( {3x - 2} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} - 2x - 15} \right)\left( {3x - 2} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} + 3x - 5x - 15} \right)\left( {3x - 2} \right)\]

\[ = \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right]\left( {3x - 2} \right)\]

\[ = \left[ {x\left( {x + 3} \right) - 5\left( {x + 3} \right)} \right]\left( {3x - 2} \right)\]

\[ = \left( {3x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 3} \right)\]