Phân tích cơ cấu bảng lương hằng tháng (đơn vị: triệu đồng) của 60 nhân viên tại một doanh nghiệp công nghệ được mô tả qua bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

18/25

Tiền lương	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Sô nhân viên	10	25	15	10

Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:

Tứ phân vị thứ nhất Q₁và tứ phân vị thứ hai Q₂ thuộc hai khoảng nhóm khác nhau.

ĐúngSai

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đạt giá trị bằng 12,4.

ĐúngSai

Tứ phân vị thứ ba Q₃ thuộc nhóm [14; 16) và có giá trị xấp xỉ bằng 15,33.

ĐúngSai

Bộ ba tứ phân vị là giá trị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Cỡ mẫu n = 60. Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do x₁₅, x₁₆ đều thuộc nhóm [12; 14) nên nhóm này chứa Q₁.

Tương tự, tứ phân vị thứ hai Q₂ là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do x₃₀, x₃₁ đều thuộc nhóm [12; 14) nên nhóm này chứa Q₂.

Do đó, cả Q₁ và Q₂ cùng thuộc một khoảng nhóm [12; 14).

b) Đúng. Q₁ = 12 + \(\frac{{\frac{{60}}{4} - 10}}{{25}}\)⋅ 2 = 12,4.

c) Đúng. Tứ phân vị thứ ba Q₃ là \(\frac{{{x_{45}} + {x_{46}}}}{2}\). Do x₄₅, x₄₆ đều thuộc nhóm [14; 16) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó

Q₃ = 14 + \(\frac{{\frac{{3 \cdot 60}}{4} - 35}}{{15}}\)⋅ (16 − 14) ≈ 15, 33.

d) Đúng. Phát biểu này đúng với ý nghĩa tứ phân vị.