Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x^3 − 4xy^2 ; b) x^5 − x^3 − x^2 + 1.
Giải thích
Hướng dẫn giải
a) \({x^3} - 4x{y^2}\) \( = x\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\) \( = x\left[ {{x^2} - {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\) \( = x\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right).\) | b) \({x^5} - {x^3} - {x^2} + 1\) \( = \left( {{x^5} - {x^3}} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\) \[ = {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\] \[ = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\] \[ = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\] \[ = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\] |