Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x^2 – 3x + 1. b) 3x^2 + 4x + 1.
Giải thích
a) Ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung hay nhóm các hạng tử để phân tích đa thức này thành nhân tử, mà ta cần phải tách hạng tử −3x = −2x – x và ta có
2x2 – 3x + 1 = 2x2 – 2x – x + 1 = (2x2 – 2x) – (x – 1)
= 2x(x – 1) – 1.(x – 1)
= (2x – 1)(x – 1).
b) Tương tự câu a) ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử hay sử dụng hằng đẳng thức cho đa thức 3x2 + 4x +1, mà phải tách hạng tử 4x = 3x + x, khi đó ta có
3x2 + 4x +1 = 3x2 + 3x + x + 1 = (3x2 + 3x) + (x + 1)
= 3x(x + 1) + (x + 1)
= (3x + 1)(x + 1).