Phần phía trên của mạch điện trong hình vẽ được giữ cố định, nguồn điện có suất điện động 24,0 V. Đoạn dây dẫn MN treo trong trọng trường của Trái Đất bằng hai lò xo nhẹ giống hệt nhau nối vớ
27/28
Phần phía trên của mạch điện trong hình vẽ được giữ cố định, nguồn điện có suất điện động 24,0 V. Đoạn dây dẫn MN treo trong trọng trường của Trái Đất bằng hai lò xo nhẹ giống hệt nhau nối với phần trên của mạch điện. Đoạn dây MN đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng \(m = 10{\rm{ g}}\), chiều dài \(L = 5{\rm{ cm}}\). Khi chưa có dòng điện và từ trường, mỗi lò xo giãn \(\Delta {l_0} = 0,25{\rm{ cm}}\). Lấy \(g = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\). Từ trường đều \(\vec B\) có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và hướng ra ngoài.
Khi bỏ qua trọng lượng của dây treo thì độ cứng của mỗi lò xo là \(k = 20{\rm{ N/m}}\).
Từ trường đều là từ trường có vectơ cảm ứng từ tại mọi điểm như nhau.
Khi đóng khóa K, lực từ tác dụng lên đoạn dây MN hướng thẳng đứng lên trên.
Giả sử tổng điện trở của mạch là \(R = 12\;\Omega \), để mỗi lò xo bị nén thêm một đoạn 0,05 cm so với trạng thái cân bằng ban đầu (khi chưa có dòng điện và từ trường), ta cần một từ trường \(\vec B\) hướng vào trong mặt phẳng hình vẽ với độ lớn bằng 0,4 T.
a) Khi chưa có dòng điện và từ trường, dây MN cân bằng dưới tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi của hai lò xo:
\(2k\Delta {l_0} = mg\).
Với \(m = 10\;{\rm{g}} = 0,01\;{\rm{kg}}\), \(g = 10\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\), \(\Delta {l_0} = 0,25\;{\rm{cm}} = 0,0025\;{\rm{m}}\).
Suy ra: \(k = \frac{{mg}}{{2\Delta {l_0}}} = \frac{{0,01 \cdot 10}}{{2 \cdot 0,0025}} = 20\;{\rm{N/m}}\).
Mệnh đề đúng.
b)
Định nghĩa từ trường đều: tại mọi điểm, vectơ cảm ứng từ có cùng phương, chiều và độ lớn.
Mệnh đề đúng.
c)
Quan sát sơ đồ nguồn điện, dòng điện trong đoạn MN đi từ M đến N.
Từ trường \(\vec B\) hướng ra ngoài mặt phẳng hình vẽ.
Theo quy tắc bàn tay trái, lực từ tác dụng lên MN hướng xuống dưới, không phải hướng lên trên.
Mệnh đề sai.
d)
Tổng điện trở mạch: \(R = 12\;\Omega \), suất điện động nguồn \(E = 24\;{\rm{V}}\).
Suy ra cường độ dòng điện: \(I = \frac{E}{R} = \frac{{24}}{{12}} = 2\;{\rm{A}}\).
Để mỗi lò xo “nén thêm” \(0,05\;{\rm{cm}}\) so với vị trí cân bằng ban đầu, thanh MN phải đi lên một đoạn \(0,05\;{\rm{cm}} = 0,0005\;{\rm{m}}\).
Lúc đó độ dãn của mỗi lò xo còn: \(\Delta l = 0,0025 - 0,0005 = 0,002\;{\rm{m}}\).
Lực đàn hồi tổng cộng: \({F_{dh}} = 2k\Delta l = 2 \cdot 20 \cdot 0,002 = 0,08\;{\rm{N}}\).
Vì trọng lực là \(mg = 0,1\;{\rm{N}}\) nên để cân bằng ở vị trí mới, lực từ hướng lên phải có độ lớn: \({F_t} = 0,1 - 0,08 = 0,02\;{\rm{N}}\).
Mà \({F_t} = BIl\) với \(l = MN = 5\;{\rm{cm}} = 0,05\;{\rm{m}}\).
Suy ra: \(B = \frac{{{F_t}}}{{Il}} = \frac{{0,02}}{{2 \cdot 0,05}} = 0,2\;{\rm{T}}\).
Chiều của \(\vec B\) phải hướng vào trong để lực từ hướng lên, nhưng độ lớn phải là \(0,2\;{\rm{T}}\) chứ không phải \(0,4\;{\rm{T}}\).
Mệnh đề sai.
Kết luận: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai.