Phần nửa mặt phẳng bờ \(d\) không bị gạch ở hình vẽ sau là miền nghiệm của bất phương trình \(x + my \ge n\). Giá trị của biểu thức \(S = 3m + n\) bằng bao nhiêu?

Đường thẳng \(d:y = ax + b\). Theo hình vẽ, \(d\) đi qua hai điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\) nên ta có hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot 0 + b = 2\\a \cdot 2 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 2\end{array} \right.\).

Suy ra \(d:y =  - x + 2 \Leftrightarrow x + y = 2\).

Do gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \(x + y \ge 2\). Suy ra ta có \(m = 1,n = 2\). Vậy \(S = 3 \cdot 1 + 2 = 5\).

Đáp án: \(5\).