Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là

Ta có: 

\(S = \sum\limits_{k = 1}^{24} {[\sqrt k ] = [\sqrt 1 ] + [\sqrt 2 ] + [\sqrt 3 ] + [\sqrt 4 ] +  \ldots  + [\sqrt 8 ] + [\sqrt 9 ] +  \ldots  + [\sqrt {15} ] + [\sqrt {16} ] +  \ldots } {\rm{ + [}}\sqrt {23} {\rm{] + [}}\sqrt {24} {\rm{]}}\)
\( \Leftrightarrow S = 1 + 1 + 1 + 2 +  \ldots  + 2 + 3 +  \ldots  + 3 + 4 +  \ldots  + 4 + 4\)

\( \Leftrightarrow S = 3.1 + 5.2 + 7.3 + 9.4 = 70\)