Phần không tô đậm trong hình vẽ (kể cả đường thẳng Delta biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
4/38
Phần không tô đậm trong hình vẽ (kể cả đường thẳng \(\Delta \)) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
\(x + 2y \le 3\);
\(x + 2y \ge 3\);
\(2x + y \le 3\);
\(2x + y \ge 3\).
Đáp án đúng là: C
Gọi dạng phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(y = ax + b\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(\left( {\frac{3}{2};\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,3} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 = \frac{3}{2}a + b\\3 = 0 \cdot a + b\end{array} \right..\) Giải hệ này ta được \(a = - 2,\,\,b = 3\).
Khi đó đường thẳng \(\Delta :y = - 2x + 3\) hay \(\Delta :2x + y = 3\).
Xét điểm gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \) và điểm này thuộc phần không tô đậm trong hình vẽ đã cho. Ta có: \(2 \cdot 0 + 0 = 0 < 3\).
Vậy phần không tô đậm trong hình vẽ (kể cả đường thẳng \(\Delta \)) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 3\).