Phần không gạch trong hình vẽ (không kể biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Đường thẳng \({d_1}\) có dạng: \(y = ax + b\)

 Đường thẳng này đi qua \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.0 + b\\1 = a.2 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {d_1}:y = \frac{1}{2}x\) hay \(x - 2y = 0\).

Ta lấy điểm \(N\left( {0;1} \right)\) có \(0 - 2.1 = - 2 < 0\) là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm (không kể biên) nên ta có bất phương trình: \(x - 2y < 0\).

+) Đường thẳng \({d_2}\) có dạng: \(y = a'x + b'\)

 Đường thẳng này đi qua \(\left( { - 2;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,\, - \frac{2}{3}} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.\left( { - 2} \right) + b\\ - \frac{2}{3} = a.0 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 0\\b = - \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{3}\\b = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {d_1}:y = - \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\) hay \(x + 3y = - 2\).

Ta lấy điểm \(N\left( {0;1} \right)\) có \(0 + 3.1 = 3 > - 2\) là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm (không kể biên) nên ta có bất phương trình: \(x + 3y > - 2\).

Vì vậy ta có hệ bất phương trình là: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\].