Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Trục hoành \(y = 0\) chia mặt phẳng thành hai nửa. Phần không gạch chéo nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, không kể bờ (đường nét đứt trên trục \(Ox\)), suy ra ta có bất phương trình đầu tiên là \(y > 0\). Do đó, loại phương án A và D.

Đường thẳng ranh giới còn lại đi qua hai điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;3} \right)\). Phương trình đường thẳng này theo đoạn chắn là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 2y = 6\).

Điểm gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) nằm trong miền không gạch chéo (miền nghiệm). Thay tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) vào biểu thức đường thẳng: \(3.0 + 2.0 = 0 < 6\).

Do đó bất phương trình biểu diễn miền nghiệm chứa gốc tọa độ là \(3x + 2y < 6\).

Kết hợp lại, ta được hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y > 0}\\{3x + 2y < 6}\end{array}} \right.\).

Chọn đáp án: B