Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
6/15
Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D (không kể bờ) ?
y>03x+2y<6
y>03x+2y<−6
x>03x+2y<6
x>03x+2y>−6
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Giả sử đường thẳng d có phương trình d: y = ax + b
Dễ thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 3) và (2; 0). Ta có hệ
3=a.0+b0=a.2+b⇔a=−32b=3.
Vậy phương trình đường thẳng d: y = −32x + 3 ⇔ 3x +2y = 6
Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 2.0 = 0 < 6. Mà điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy bất phương trình có dạng 3x + 2y < 6.
Miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành: y > 0
Vậy phần không bị gạch trong hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình y>03x+2y<6