Phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung đó gọi là hình viên phân. Tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm góc AOB = 60° và bán kính đường tròn là 5,1 cm.
5/5
Phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung đó gọi là hình viên phân. Tính diện tích hình viên phân \(AmB\), biết góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) và bán kính đường tròn là \(5,1{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Gọi \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}}\) là diện tích hình viên phân, \({{\rm{S}}_{\rm{q}}}\) là diện tích hình quạt và \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}}\) là diện tích tam giác \(AOB\).
Ta có: \({{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {(5,1)^2} \approx 13,62\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Xét cân tại \(O\left( {OA = OB = R} \right)\) có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) nên tam giác \(AOB\) đều.
Do đó \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} = \frac{{{{\rm{R}}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{(5,1)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} \approx 11,26\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Do đó \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} = 13,62 - 11,26 \approx 2,63\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).